揭秘蝴蝶定理,盘点几何定理的玄妙【图文】 —【12人猎奇网】

12人摸索:文字要引见“揭秘蝴蝶定理,库存到什么程度定理的神秘的,实质由萧边在互联网网络上苦心经营地调解。,在这时与全部的分享。。

在人类的大量学科中,=mathematics很要紧。,=mathematics根底的在是开展的必定,=mathematics也会伴随大量人的尘世作文。,从第一位学校开端,你将触摸=mathematics。,尘世做成某事大量东西都与=mathematics公司或企业。,在咱们触摸=mathematics的折术中,独一触摸的是=mathematics定理。,这些定理的在使咱们能上进地包括美。,譬如蝴蝶定理,鉴于这么定理的人物类似地蝴蝶的人物。,故得名蝴蝶定理,在现代的试场中也会常常涌现蝴蝶定理,大量科宇宙机械论者依然疯狂的于这么定理。,下面就为全部的来特点的引见一下蝴蝶定理,并引见=mathematics定理的其他的相关性数据。。

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蝴蝶定理录像机:

蝴蝶定理的前兆

在整数的里,有独一字母行Mn。,其调和的正中的是P.。,P用于恣意两个可被切割的字母行AB和CD(图1)。,节理BC、AD,交集字母行Mn是E.、F,继PE=PF。看一眼这么到什么程度图形。,就像蝴蝶刺痛起舞。,故称之为蝴蝶定理.这是一只在圆中激动不安的蝴蝶。

在梯式中,静止摄影一只斑斓的蝴蝶(图2)。在梯式ABCD中,,AB//CD,不老实交流、BD可被切割点O,则:

1、S△AOD =S△BOC;

2、S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC.

这是一只蝴蝶在梯式驶过。,故称之为梯式蝴蝶定理.

蝴蝶定理是什么

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如图一所示,EF是O的字母行。,P是EF的胸部点。,AB、CD是Crosse P.的两个字母行,衔接海报、BC,每个字母行在点m为EF。、N,这么p是m、N的正中的。

蝴蝶定理的英文是Butterfly Theorem,蝴蝶定理是古典的学识欧氏立体到什么程度的最精彩的总算经过。这么主张特大的大写字母涌如今1815。,而“蝴蝶定理”这么名字最早涌如今《美国=mathematics每月的》1944年2月号,首脑的图像是蝴蝶。。这么定理的认可是多担任外场员的。,=mathematics爱好者依然在探查术它。,试场中有杂多的各样的畸变。。

蝴蝶定理,它是古典音乐欧几里得立体到什么程度的最精彩的总算经过。。这么主张特大的大写字母涌如今1815。,而“蝴蝶定理”这么名字最早涌如今《美国=mathematics每月的》1944年2月号,首脑的图像是蝴蝶。。这么定理的认可是多担任外场员的。,=mathematics爱好者依然在探查术它。,试场中有杂多的各样的畸变。。

这么主张最早作为独一征解成绩涌如今公元1815年英国的一本录音《操纵日志》(Gentleman”s 日志)310-40页。动身年份,英国独一自学成才的中等学校=mathematics教员.角商(他发明了由2字不不管到什么程度组成的学名方程相近根的角商法)塌下了第独一认可,装满的根本的。;另独一认可是理查德·泰勒(李察) 泰勒)。

另独一未成年认可是M. Brande(迈尔斯) 《到什么程度成绩》(1827)。最简约的认可是射影到什么程度的认可。,因为英国的J Sequel to the First Six Books of the Elements of 欧几里得(汉译):现代到什么程度学第一版,类李译,上海《商报》 1956 )塌下,独自地简而言之,运用线束比率。。

1981年,KasaLajn登载的CARX录音 Satyanarayana)用解析到什么程度的一种对照简略的办法(使用头顶的束,二回弯曲物丛。

这么定理竟是射影到什么程度中独一定理的战例。,促销有很多种。:M,不用是本质上的的调和。,可以在整数的外摆脱掉。。圆可以时尚界为恣意圆锥弯曲物。。把整数的开始独一装满的的四角人物。,M是不老实交点。。正中的去除假设的事情,该断定相称有向线分隔的三角测量使相称配方。,这执意同一的人的糖果定理。, 使不满意正中的。 ,这对2,3均证明向右有理。

蝴蝶定理的探查术历史

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蝴蝶定理是现代第一位到什么程度做成某事名题经过,同时,这亦欧几里德立体GE的独一风趣的断定。。回到1815,这是独一规定认可的成绩。,绅士S,一本在西欧诸国登载的录音。 日志(男日志),招引了=mathematics爱好者的当心。。而是“蝴蝶定理”这么叫法最早涌如今1944年登载的《American Mathematical 每月的(美国=mathematics每月的),它的到什么程度人物与蝴蝶相仿性。在过来的200年里,咱们的=mathematics爱好者持续做出计划新的胚胎。、简洁的认可法,这么新成绩被充注了这么老成绩。。

我国对蝴蝶定理的探查术,始于20世纪80年头。。1985年,Du Xilu教导在《立体到什么程度及其求解》一书做成某事标题问题,将蝴蝶定理普及给群众。同寅,杨路教导②在《谈谈蝴蝶定理》一文件指示,将字母行EF的正中的P传播到字母行EF的无论哪个点。,可获蝴蝶定理的坎迪()蝴蝶同次多项式:

到达,EP=a,FP=b,MP=x,NP=y。

目前继后,马明聪颖勤奋的先生③在《蝴蝶定理的变动》一文件,弦上的点P,传播到表面EF字母行,收回了蝴蝶定理探查术的新标的目的。这一工夫首要议论圆(长圆)中蝴蝶定理的杂多的畸变,高达1990,柴纳=mathematics事件选拔题中涌现了筝形蝴蝶定理:

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如图二所示,古筝,AB=AD、BC=CD,头顶的EF的穿插不老实交点O、MN,衔接EN、MF,BD地面为P。、Q,则PO=Q。

1990年,筝形蝴蝶定理涌如今通国高中=mathematics夏令营选拔赛标题问题中。尔后,我国对蝴蝶定理的探查术进入了独一新的热潮,传播定理的间隔的与传播。

1992年,张景中院士④在《蝴蝶定理的新为设计情节》一文件,线面积比和面积比的重申换算,认可了蝴蝶定理,助长。同寅,李长明教导对筝形蝴蝶定理举行了认可与传播。

1993年,陈举、邓御寇、围绕着蔚从射影到什么程度的角度认可蝴蝶定理,并将其编入高的到什么程度读本中。。

1998年,从射影到什么程度学的角度看待,赵岭龙,剖析蝴蝶定理的传播主张,并塌下二次弯曲物的蝴蝶定理断定,这一断定已被柴纳=mathematics文摘和Ame所剽窃。,明快的业绩。

2001年,王绍恒、王昌成的幽灵到什么程度由来的除英国外的欧洲国家到什么程度主张,同一从射影到什么程度的角度塌下了蝴蝶定理的认可。2001年,通国初中=mathematics事件,涌现了蝴蝶定理畸变题。

2003年,长圆内的蝴蝶定理畸变题涌如今北京市=mathematics高试场题中,触发某事了海内=mathematics爱好者的关怀。。对蝴蝶定理的探查术传播到现在为止也没完毕,这种古典音乐到什么程度成绩的显然使得它契合于EnILI。。

蝴蝶定理的所教的东西提议

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蝴蝶定理的传播认可可以作为独一探查术性努力赶上活动力来举行。

在状况成绩时,教员应配药使用多媒体的资源的优势,静态的设置和窗侧蝴蝶定理的显然假设的事情和断定,激起先生的探查术兴味,激起内在努力赶上动机,让先生积极染指处理成绩的折术。。

在蝴蝶定理的所教的东西环节,教员麝香先生创设活泼的调准瞄准器。,静态图形间隔的,多种多样的假设的事情的构成、多种多样的状态下的蝴蝶定理(如图三),背衬先生溃心理出发。,机敏的思惟。

继塌下了假设的事情。:EF是O的字母行。,P是EF的胸部点。,AB、CD是Crosse P.的两个字母行,衔接海报、BC,每个字母行在点m为EF。、N。继让先生心得图做成某事使分裂。、区域定量相干的讨论与思惟。本着静态显示的优点,先生舒适的想出其中的有几分有理的论断办法。,但论断必要迫切的的证实。,先生会操纵染指协同的断定。

在蝴蝶定理的探查术断定环节,先生在检查前应使用静态图形间隔的,暗示判别,测器是用来测未知量的。,存在初步断定,如:△DPA∽△BPC、MP=PN、EM=NF等。断定认可,必定有疑心的声调。。故,师生手拉手共进。,时尚界弦调和的状态,研究面积、使分裂尺寸转换,存在新断定:△DPA∽△BPC,MP=PN。

先生经过多媒体的时尚界决议因素。,存在初步断定。,无论以任何方式,鉴于多媒体的技术的极限,这是不克不及直截了当地认可的。。师生协同讨论,机敏思惟,找寻从多种多样的角度认可断定的办法。。

询价后,教员可以基本原则探查术活动力的使发生举行举动。,教导与指导先生,塌下了独一新的假设的事情。,如:蝴蝶定理结果却在圆中证明向右有理么?还能在什么图形中证明向右有理呢?经过不息的试验和摸索,运用所学的要点、线、圆锥弯曲物和其他的新的到什么程度人物。,来将蝴蝶定理不息延伸拓展,同盟者议论,记下圆形的畸变,使蝴蝶定理在更多图形中刺痛激动不安。这种陆续恶作剧确保TEAC的陆续性和无效性。,为先生实现独一入手试验。、提携交流、努力赶上气氛协同配药发挥潜在的生产率。

蝴蝶定理的显然

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跟随蝴蝶定理探查术的深化,蝴蝶定理的认可不仅有大量高识别力下的证法,静止摄影很多契合高中生的。、第一位=mathematics认可。这些证明的假设的事情和断定可以下。,它可以传播到其他的影响。。

蝴蝶定理的第一位认可可以从多方位、多角度、先生多层摸索,这很有挑战性。、改编性与显然,并有相当大的开展附件。,无效拓展了先生的努力赶上附件。。

柴纳的新课程规范规范也被传授初步知的人多种多样的改编的显然。,使多种多样的的先生记下多种多样的的开展。,来培育先生的实现性心理和摸索举行开幕典礼生产率。所教的东西折术中应当心的几个成绩,它破晓了每独一成绩都有其对应的S的惯例识别力。,破晓心理出发,让先生的心理极度的机敏富于变化的。

多媒体的技术在课堂所教的东西做成某事器具与开展,蝴蝶定理的图像演示可以使用生气等多媒体的中间准许窗侧。这不仅契合了蝴蝶定理的转换性,同样先生就可以包括数字与人物的组合艺术品。,活泼抽象。,激起先生的举行开幕典礼心理。使用多媒体的技术,先生可以做静态密谋。,静态计算认可,碰见新气象,摸索新成绩。

蝴蝶定理认可办法

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1、角商证法认可蝴蝶定理

以O方法行进,OT⊥CF,脚是L、T,

抓住,OM,OS,SL,ST,益明变量增量

∴ES/CS=ED/FC

基本原则垂度定理:LD=ED/2,FT=FC/2

∴ES/CS=EL/CT

又∵∠E=∠C

∴△ESL∽△CST

∴∠SLN=∠STM

S是AB的胸部点,因而OS- ab

∴∠OSN=∠OLN=90°

∴O,S,N,L四点公共圆,(1,尺寸完全同样的)

同样地,O,T,M,S四点公共环

∴∠STM=∠SOM,∠SLN=∠SON

∴∠SON=∠SOM

∵OS⊥AB

∴MS=NS

2、符号为Pa定理证法认可蝴蝶定理

衔接公司、IO和传播圆O地面在I、J,衔接能否、DJ送到K,

衔接GK、HK。用Pascal定理:M、O、k共线

M是AB正中的。 ∴KM⊥AB∴∠GMK=∠HMK=90°

又∵CI、EJ是O直径。 ∴∠GFK=∠HDK=90°

又∵∠GMK=∠HMK=90° ∴∠GMK+∠GFK=∠HMK+∠HDK=90°+90°=180°,

∴G、F、K、M圆,H、D、K、M圆 ∴∠GKM=∠GFM,∠MKH=∠MDH

又∵∠GFM=∠MDH ∴∠GKM=∠MKH 又∵∠GMK=∠HMK=90°

∴△GMK≡△HMK(ASA)∴GM=MH

梯式蝴蝶定理的认可

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1、面积接近相当的底部的和相当绝顶的两个希腊语字母表第四字母δ。,SδADC=SδBCD是已知的。,即S△AOD+S△DOC=S△BOC+S△DOC,SδAOD= SδBOC .

2、A。、作为AE BD E,F做成某事cf BD(图3),

则S△AOD=DO•AE,S△BOC =BO•CF,S△AOB=BO•AE,S△DOC=DO•CF

故S△AOD•S△BOC =S△AOB•S△DOC .

使用梯式蝴蝶定理做成某事这两个断定,处理稍微面积计算或等面积(等面积)畸开始绩。,它可以事半功倍。

梯式蝴蝶定理的器具

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例1,B、C、F三点在同一头顶的上。,使分裂AF与平行广场ABCD的CD边交于点E,假如ΔDEF面积为6平方厘米,计算Delta BCE的面积。

处理方案:衔接AC.

∵AD//CF,由梯式蝴蝶定理可获S△ACE = S△DEF =6

∵AB//CE,继是变量增量BCE。 = S△ACE =6.

例2,EF是变量增量ABC的最低限度的点。,Ce和BF在P,已知Delta PBC的面积为12。,希腊语字母表第四字母δ贝贝、△CFP、广场的AEPF具有完全同样的的面积。ΔBEP的面积计算

处理方案:衔接EF。

∵S△BPE =S△CFP

Delta BEF与Delta CFE的高的价性,继是EF/BC

变量增量BEP的面积是S.,由梯式蝴蝶定理,代替动词:S Delta EFP,这么S变量增量AEF =S-

从Delta AEF到ABC,EFP/CBP CBP:=()2 ,=()2

∴=, 即=,解得:S=4.

例3,矩形ABCD,AB=3cm,AD=3cm,AD=6cm,点E是AB最低限度的上的恣意点。,广场EFGB亦矩形的。,且EF=2BE,变量增量AFC .

处理方案:衔接FE,由 tan∠FBG=,tan∠ACB=,可知:∠FBG=∠ACB,∴FB//AC,在点O上使FC与ab可被切割,继:S变量增量AFO = S△BCO ,S△AFC= S△ABC =×3×6=9.

例4 P是独一广场的ABCD人物,其边长为8。,PB=PC,△PBD的面积接近48.求△PBC的面积.

解:PD与BC的交点是O.,公元前正中的E,衔接PE 、DE,这么SδCEP = S△BEP

由PE//DC,继是变量增量警察。 = S△DOE

鉴于 S△PBD =S△DBE +S△DOE + S△POE + S△BEP = S△DBE +S△COP +S△POE +S△BEP=S△DBE +S△PBC

变量增量PBD =48,SOδDBE =BE•CD=×4×8=16

故48=16+S△PBC,因而 S△PBC =32.

广场蝴蝶定理

假如广场被不老实线使成粉末成另任一不老实线(AD),不必要BC等分海报。,经过它们的交点G的两条头顶的PR和QS。,四方手亲密合作,继PQ和SR中间的衔接接近两个。

蝴蝶定理是做事有效率的著名的立体到什么程度题。呼吸心理是一种要紧的=mathematics心理生产率。。它与人类的实现力亲密相关性。。使用蝴蝶定理的一题多解,然后成绩自身的假设的事情和图的散度。,然后认可折术做成某事其中的有几分新的启发。,他们能好的地培育先生的呼吸心理生产率。。

蝴蝶定理锻炼呼吸心理

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蝴蝶定理 M是O的字母行AB的正中的。,CD,EF是M的两个字母行。,节CF,ED地面交付给AB在P。,Q两点,MP=MQ。原始地址:

不不管到什么程度执意蝴蝶定理的详细实质,这是独一著名的立体到什么程度成绩。,在欧几里德到什么程度学中,重要的人物把它称为一棵富有朝气的冬青树。。它设想美。,渊博的,有很多办法可以认可这点。,在过来的三有生之年里,说起蝴蝶定理的探查术成果不息,触发某事中外大量=mathematics家的兴味。

呼吸心理(或呼吸心理)与集合心理公司或企业。,它指的是从同独一成绩中找寻多种多样的答案的心理折术。,心理的标的目的多种多样的。,也执意说,用多种多样的的方法思惟。。=mathematics努力赶上,呼吸心理是以构成释义为根底的。,定理,配方与已知假设的事情,心理正朝着全部能够的标的目的行进。。

集合心理有助于主人的法度。,它是呼吸心理的根底。,这是开展呼吸心理的假设的事情。;呼吸心理小费做出计划杂多的识别力。,这些思惟应当用集合心理科学认可。。浓度与呼吸,方法多种多样的,布道所各异,但它们是亲密相关性的。,彼此沟通,相成。

总而言之,=mathematics新心理,新的胚胎和办法经常来源于呼吸心理。。基本原则现代心理宇宙机械论者,=mathematics实现力的巨大应与他的实现力成反比。。特点来说,无论哪个科宇宙机械论者的实现力都可以用下面的配方来预测。:

举行开幕典礼生产率=知量=呼吸心理生产率

可见,提出呼吸心理生产率的培育,它是培育先生实现性心理的要紧环节。。怎么样锻炼先生的呼吸心理生产率呢?下面使用蝴蝶定理来详细地举行阐明。

1、呼吸解

同一的人解的呼吸中间独一Pro的复杂的解。。

Law 1:(1815角商在日志做成某事显示)

证明法二:(1815)泰勒在《有身份地位的人日志》做成某事显示

证明法三:(1819 Meyers Brand(英里) 在《到什么程度成绩》一书中塌下了独一不寻常的证实。

证明法四:(综合的身份证明)

AB上的并联的O是G,挽住MG,CG,PG,OM, 通用电气公司,OM AB m AT,TG=TE,支一T,O,M三点共线,MT是EG.的头顶的

∴MG=ME ∠AME=∠MGE=∠GME=∠EMB

易知∠GCF+∠GEF=180o

∴∠GCP+∠GMP=180o

∴G,C,P,M四点公共圆

∴∠MGP=∠PCM=∠FED=∠PMG=∠EMQ

∴△GPM≌△EQM

∴MP=MQ

证明法五:(区域身份证明)

行进O-OG CD G,哦,H,节OM

∵S△MDE=S△MDQ+S△MQE

∴1/2MD×ME×Sin(α+β)

=1/2MD×MQ×Sinβ+1/2ME×MQ×Sinα

希腊字母的第一个字母=EMQ,β=∠DMQ,左右两端乘以2。,继用MD * Me * MQ区别对待

Sin(α+β)/MQ=Sinβ/ME+Sinα/MD (1)

同样地Sin(α+β)/MP=Sinβ/MF+Sinα/MC (2)

(1)-(2)得: Sin(α+β)×(1/MQ-1/MP)=Sinβ/(ME×MF)×(MF-ME)-Sinα/(MC×MD)×(MD-MC) (3)

∵G,H是CD,EF的正中的

∴ME-M=2MH=2OM×Sinα

MC-MD=2MG=2OM×Sinβ (4)

在(3)中代替(4),鉴于M**MF= MC*MD 因而(3)右派是0。

即Sin(α+β)×(1/MQ-1/MP)=0 又∵Sin(α+β)≠0

∴1/MQ-1/MP=0

∴MP=MQ

不不管到什么程度是蝴蝶定理的其中的有几分第一位的认可办法,况且,静止摄影剖析办法。,也可以运用HeI统治定理。。在详细的所教的东西折术中,教员可以较远的探查术其中的有几分不不管到什么程度认可。,深化心得,并开门了其中的有几分本人的认可。,向先生解说其中的有几分类型而巧妙的认可。,小心剖析。,开车先生,使先生对蝴蝶定理发生兴味。

向右的胚胎,咱们必要开车先生持续努力赶上。,找到向右的办法。,为了不有理的胚胎,咱们应当负责措施。,让先生察觉为什么不有理。,可以改良吗?,为了提出,咱们必然的背衬他们改良。。在这么折术中,咱们应当背衬先生孤独思惟。,不要让先生读工具书。,教员可以授予弥撒书的章节的扶助。,给先生造成其中的有几分新的碰见。,体育运动呼吸心理生产率。

2、疏散成绩的假设的事情。

疏散成绩的假设的事情。是指成绩的断定决议以来,尽能够地时尚界,心得影响。,继从多种多样的的角度,运用多种多样的的知处理成绩。。同样,咱们就可以配药地宣布参加竞选=mathematics成绩的改编。,在另一担任外场员,咱们可以配药表露先生的心理程度。,先生=mathematics知的膳食学。

在蝴蝶定理中,把圆开始长圆,双弯曲物,抛物曲线或线对,线路激光唱片,EF,开始双弯曲物,长圆等二回弯曲物,断定是向右的。。自然,立体到什么程度学没什么可以做的。,解析到什么程度办法的有利于和威力奇异的清楚的。。

重要的人物将蝴蝶定理类比地举行了传播,碰见了很风趣的“类蝴蝶定理”的品质。在详细的所教的东西折术中,教员应当率先给先生其中的有几分简略的畸变题。,让先生孤独,继教员引见蝴蝶定理的其中的有几分畸变影响,像,把整数的改成长圆。,双弯曲物等。。,头顶的可以开始长圆。,双弯曲物等。。,让先生做出计划本人的成绩。,本人的处理方案,培育先生的实现性心理,也可以经过杂多的波道来碰见蝴蝶定理的畸变的标题问题,拓展先生知。

3、碰见和探查术新成绩

=mathematics努力赶上,先生可以从其中的有几分著名的=mathematics成绩开端。,做出计划了应摸索的新成绩。,依赖你的知和技艺。,直率努力赶上后,探查术=mathematics的内在统治,取得新的知和技艺。,逐渐主人的=mathematics办法的精华。,培育和开展呼吸心理生产率。。

教员应背衬先生分组议论,精通芬迪。,复杂的碰见成绩,经过藏书,联机检索相关性书刊。,开端小组议论。,重行当选而尚未就职的代表向全班报告请示。,背衬原级形容词、有举行开幕典礼持久性的先生。。在这有几分不要仅限于蝴蝶定理,咱们应当悉力找到其中的有几分修整数据。。

迄今,本文议论了以任何方式使用蝴蝶定理来锻炼先生的呼吸心理生产率,自然静止摄影其他的办法。,咱们不克不及限于是你这么说的嘛!办法。,注意培育先生的呼吸心理生产率和举行开幕典礼生产率,独自地同样,咱们才干上进地背衬先生勇敢举行开幕典礼。,从根本上提出先生的举行开幕典礼生产率和呼吸心理。

包括其他的到什么程度定理

在=mathematics开展折术中,永远有其中的有几分定理可以扶助咱们包括=mathematics的炼丹术。,有些定理自身大量存在了魅力。,这执意为什么咱们大多数人都疼爱=mathematics到什么程度学的动机。,如今让咱们窗侧其中的有几分奇异的风趣的到什么程度定理。。

用鸠尾榫接合榫定理

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用鸠尾榫接合榫定理:希腊语字母表第四字母δABC,AD,BE,CF在同相当O可被切割,有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因而图与上衣后摆相仿性。。这是五款车型经过。,这是说起立体希腊语字母表第四字母δ的独一定理。,俗名用鸠尾榫接合榫定理。

公共角定理

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实质:假如两个希腊语字母表第四字母δ具有一组实质性的的角度相当或补充的,

它们的面积比接近实质性的侧的合意的人比。。

即:假如变量增量ABC和变量增量,

∠BAC=∠DAE ,则S△ABC÷S△ADE=

木棉树定理

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ABC定理是在希腊语字母表第四字母δ取独相当O。,拓奥、BO、Co被调动给D.、E、F,则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

壳层实际包括在我颁发的头顶的实际中。,这是意大利=mathematics家的独一体积碰见。。木棉树(Giovanni Ceva,1648~1734)意大利蓄水策划,=mathematics家。垂使分裂使分裂尺寸比的计算,反定理也代替动词于三点共线。、三线共点成绩的论断办法,它是立体到什么程度和射影到什么程度做成某事独一根本定理。,具有要紧的功能。MeNE定理的二重的定理是定理。。

票据交换所定理

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票据交换所定理,著名的到什么程度定理经过,日本=mathematics家Kiyomiya Toshio(东芝) 西米亚)做出计划。

设P、Q多种多样的于δABC的外环。、B、C两点,约三方、CA、AB的匀称点是U、V、W,曲、QV、QW三最低限度的地面为BC。、CA、Ad或其传播线D、E、F,则D、E、F在同任一头顶的上。

P、Q两点和D、F、E、三点列举如下。:

运用希腊语字母表第四字母δ的三个边或其延伸线作为反照镜。,因为P点的光被把光射后到D点并经过。,因为P点的光经过传播林照亮E点。,因为PP.的光照亮F点并经过Q。

到这地步,假如P、Q两点契合,则D、E、F三点从P(Q)到BC。,CA,AB的垂头顶的或它们的延伸线。。票据交换所定理就相当于来源于中世纪教名Sim定理。

咱们决议将认可票据交换所定理的方针决议列举如下:鉴于D、E、F三点,变量增量ABC的最低限度的有两点。,剩的在延伸线上。。

旧法国金币定理

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旧法国金币碰见旧法国金币定理:等边希腊语字母表第四字母δ形式在希腊语字母表第四字母δ的面。,它们的心脏形式等边希腊语字母表第四字母δ。。等边希腊语字母表第四字母δ称为旧法国金币希腊语字母表第四字母δ。。假如外向希腊语字母表第四字母δ故障等边希腊语字母表第四字母δ,则希腊语字母表第四字母δ是向心的。,断定也证明向右有理。。鉴于旧法国金币碰见旧法国金币定理。。

每个希腊语字母表第四字母δ的三个边的等边希腊语字母表第四字母δ。,继由三个希腊语字母表第四字母δ的心脏形式的希腊语字母表第四字母δ必然的是相当的。。

这么规律可以被作为示范为相等的。:假如无论哪个希腊语字母表第四字母δ的边是后表面,则等腰希腊语字母表第四字母δWi。,它们的心脏是等边希腊语字母表第四字母δ。。

旧法国金币取得好的。,他是法国科学院的部件。,他对=mathematics很感兴味。,幼年时爱=mathematics。他在和平中渡过了他的空闲工夫工夫。,立体到什么程度学常常被探查术。。他对=mathematics和=mathematics家有特别的遵守。,并抱好感的他本人的成绩。。在这担任外场员,他认可了旧法国金币三角,也执意旧法国金币。。

角度定理

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变量增量ABC,D是公元前的独相当。,挽住海报。这么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。

反定理: 假如sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD,SO B,D,C三点共线。

定理的三角测量:

在定理的假设的事情下,和坏= CAD,也执意说,海报对分BAC,则B D C共线的充要假设的事情:2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC

这一定理是在公元467年由柴纳的朱倩碰见的。。

斯巴达王定理

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斯巴达王(Menelaus)定理(省略梅氏定理)最早涌如今由古希腊=mathematics家斯巴达王的著作《包围学》(Sphaerica)。

每任一线都是希腊语字母表第四字母δ的边。,三个非邻近线的作品接近三个OTs的作品。,这么规律也可以用第一位到什么程度或Apple来轻易地认可。 MeNe统治将这么实际传播到包围希腊语字母表第四字母δ。。

使用MeNE统治定理,可以计算线分隔的尺寸比。,反定理也代替动词于求解三点共线成绩。、三线共点成绩的论断办法,它是立体到什么程度和射影到什么程度做成某事独一根本定理。,具有要紧的功能。MeNE定理的二重的定理是壳的定理。

它的反定理亦证明向右有理的。:假如有三点F、D、侧边E、BC、CA或其传播线,且确信的AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线。这么反定理被运用。,可以判别三点共线。。

来源于中世纪教名Sim定理

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欧美地面定理是独一到什么程度定理。。表述为:与希腊语字母表第四字母δ上希腊语字母表第四字母δ的顶峰多种多样的的点,继三脚步共线。。(这条线通常高尚的西线)。。Western定理的反定理:假如在TrIa的三条线上在幽灵共线,这么点在这么希腊语字母表第四字母δ的外接圆上。。

相关性的总算是代替动词的。:

(1)希腊语字母表第四字母δ的心脏是H.。。pH和pH中间的交点是使分裂的正中的。,这是在九点圆上。。

(2)两个点的交点接近一圈。。

(3)假如两个希腊语字母表第四字母δ的外接圆是完全同样的的。,外圆上的点P对应于穿插角。,它与P的状态无干。。

(4)从相当向希腊语字母表第四字母δ的三边所引头顶的的垂足共线的充要假设的事情是该点落在希腊语字母表第四字母δ的外接圆上。

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12人摸索网萧边总结:=mathematics的奇观普遍存在。,蝴蝶定理然后下面提到的那个定理都不管到什么程度使住满人在年深月久探查术=mathematics的根底上做出计划来的,这全体不管到什么程度使住满人对=mathematics年深月久探查术的总算。,=mathematics在使住满人的尘世和尘世中也起着奇异的要紧的功能。。